高比转数双蜗壳混流泵设计及流动特性分析高比转数双蜗壳混流泵设计及流动特性分析

施 伟^1,2，李彦军¹，袁寿其¹，邓东升²，刘 军²，张大庆¹

1. 江苏大学国家水泵系统及工程技术研究中心，镇江　212013；

2. 南水北调东线江苏水源有限责任公司，南京　210029

摘要：针对目前比转数超过500 的蜗壳混流泵研究较少，该文基于理论分析、CFD 技术和模型试验的研究方法，以某高比转数混流泵的叶轮与蜗壳在设计工况下的良好匹配为目标，利用速度系数法对蜗壳结构进行优化设计，设计了一台比转数为585 的高比转数双蜗壳混流泵，并对优化后的高比转数双蜗壳混流泵的内部流动特性进行了分析。将外特性试验数据与数值计算结果作对比，验证了该文数值计算模型与方法的准确性。研究结果表明，双蜗壳方案下水泵在偏离设计工况下的效率明显高于单蜗壳方案；双蜗壳结构混流泵的径向力在相同工况下比单蜗壳结构的径向力低，双蜗壳结构在保持原有水力性能的基础上还可以起到减小径向力的作用；不同工况下双蜗壳混流泵叶轮径向力矢量轨迹图分布呈类似正方形的封闭区间分布，径向力合力随时域呈现周期性变化，每个转动周期内有4 个波峰和波谷；设计工况下的瞬态径向力合力最小，而小流量工况下的瞬态径向力合力最大且最不稳定，说明当双蜗壳混流泵长期运行在小流量工况下会增加安全事故隐患。研究成果为高比转数双蜗壳混流泵的设计以及内部流动特性研究提供了参考。

关键词：泵；优化；设计；高比转数；双蜗壳；流动特性；径向力

Design and internal flow field analysis of high specific mixed-flow pump with double volutes

Shi Wei1,2, Li Yanjun1, Yuan Shouqi1, Deng Dongsheng2, Liu Jun2, Zhang Daqing1

(1. National Research Center of Pumps, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China;

2. Jiangsu Water Source Co.,Ltd. of the Eastern Route of South-to-North Water Division, Nanjing 210029, China)

Abstract: Global energy issues affect the economic development, it is the base of improving national standard of living conditions. According to incomplete statistics, power consumption of pumps account approximately 17％ of total generating capacity. Thereby increasing the efficiency of the pump is necessary to energy conservation which also has a very important significance on creating a resource-saving society. Mixed-flow pumps are more and more widely applied to industrial and agricultural production, the requirement of the performance of the mixed-flow pump become increasingly high. When the working condition deviates from the designed condition, the flow filed at impeller outlet does not match well with the flow field at volute inlet, which will lead to the efficiency drop of mixed-flow pump. Reasonable design of mixed-flow pump impeller and volute can improve the distribution of flow field, and then improve the hydraulic performance of the mixed-flow pump. Based on theoretical analysis, numerical simulation and model experiment research methods, impeller and volute matching optimization of high specific mixed-flow pump with volute were conducted. This paper developed a high-performance mixed-flow pump model with double volutes whose ns equals to 585 with the target of perfect match between impeller and volute under different flow rate conditions. The full three-dimensional numerical calculation internal flow field and radial force of the optimal designed high specific speed mixed-flow pump with double volutes was investigated. Numerical simulation of the pump used the standard κ-ε turbulence model. The κ-ε turbulence model was considered to be a model which can predict the hydraulic performance and simulate the internal flow field accurately. The calculation domain contains inlet pipe, runner, volute, outlet pipe. And the mesh of inlet pipe and outlet pipe adopted unstructured mesh, the mesh

of runner and volute adopted unstructured mesh. The results of numerical simulation were in agreement with the experimental ones, which indicated that the numerical simulation model and the calculation methods could be used to predict the internal-flow in a double volutes mixed-flow pump. The results showed that: the high efficiency area in the double-volutes pump was significantly broadened compared with the single-volute pump. And the internal flow streamline was very smooth at working condition in the double volutes mixed-flow pump. The pressure distribution in the double volutes pump revealed a increasing trend from impeller inlet from inlet outlet, which could make the impeller do work to the fluid effectively. The efficiency of double-volutes pump at designed flow rate was higher than the single-volute pump; the radial force in the double-volute pump was also smaller than the single-volute pump, which indicated that the double-volutes program not only keeped superior hydraulic performance but also could significantly reduce the radial force in comparison with the single-volute program; The radial force vector trail always presented a square distribution and the radial force fluctuation was always regularly, which contains 4 crests and 4 troughs in one rotating period. The conclusion in this paper had reference value for the design and study of internal flow in the mixed-flow pump.

Keywords:pump; optimization; design; high specific speed; double-volutes; internal flow field characteristics; radial force

0　引 言

混流泵`1`利用叶轮旋转产生的离心力和推力的联合作用来输送液体，斜向出流，又称斜流泵，吸取了离心式和轴流式两方面设计理论之优点，在结构性能上，它介于离心泵^`2-4`和轴流泵^`5-8`之间，兼有离心泵和轴流泵两方面的优点，是一种较为理想的泵型。

Goto A^`9`和Manivannan^`10`等对导叶式混流泵内部流动特性进行了研究。Kato 等^`11`利用大涡模拟的方法对混流泵内部旋转失速机理进行了初步的探索。江苏大学流体机械工程技术研究中心开发了高比转数导叶式混流泵211-80 模型^`12`，其最高效率点的比转数为800，适用扬程4～9 m，已进入传统轴流泵领域，并且有过流量大、效率高、高效范围宽、无明显的不稳定区等优点。但由于导叶式混流泵同轴流泵结构相近，均带有空间导叶，且混流泵的空间导叶轴向长度较长，再加上出水流道的轴向高度，使整个立式泵装置的轴向长度过大，常会带来以下缺点：在低扬程泵站中会使出水流道的型线转弯角度过大，增加流道的水力损失，降低装置效率^`13-14`。水泵轴过长，降低了机组运行的稳定性^`15-18`。水泵轴承长期浸没于水下，运行环境差，对轴承的润滑和密封装置要求较高^`19-21`。而蜗壳混流泵由于是径向扩散，轴向尺寸短，能够更好地适用于低扬程泵站；同时轴向尺寸的降低增加了机组的运行稳定性和可靠性；由于没有固定后导叶，泵体可以采用抽芯结构，安装检修方便；泵房高度降低，节省土建投资。正是由于蜗壳混流泵所具有的以上优势，使得高比转数蜗壳混流泵的研究开发成为了必然。

谈明高等^`22`采用线性分布的轴面流线速度环量和叶片角度变化规律来设计叶轮，采用圆弧翼型进行固定导叶的设计，蜗壳断面采用非对称断面，进而设计了一种叶片可调的比转数为564 的蜗壳式混流泵。对于本文所研究的高比转数蜗壳混流泵，国内外与之相关的文献与报道较少^`23-25`。本文首次对某高比转数混流泵的蜗壳结构进行优化设计，进而得到一台满足设计要求的高比转数蜗壳式混流泵，并且对蜗壳式混流泵在不同工况下的内部流动特性进行了分析。

1　单蜗壳设计方案

混流泵模型的设计参数：设计流量Q_d=0.33 m³/s，设计扬程H=9 m，额定比转数n_s=585，效率为85％。

由于本文主要研究不同蜗壳方案对混流泵性能的影响，所以对于叶轮的设计不再进行细致的阐述，叶轮的主要结构参数如下：叶轮进口直径D₁=280 mm，叶轮最大直径D_max=320 mm，叶轮叶片数Z=4。叶轮叶片的三维造型图如图1 所示。

图1　叶轮叶片三维模型图

Fig.1　3-dimension of model runner

1.1　蜗壳基本尺寸确定

取蜗壳基圆直径D₃=1.05D₂=315 mm。隔舌安放角φ0=45°。下面主要就蜗室断面面积的确定展开分析。

蜗室在进行设计时先计算第8 断面，其他断面以第8断面为基础进行计算，并采用速度系数法确定。计算公式为

式中v₃为蜗室断面的平均速度，m/s；H 为扬程，m；k₃为速度系数，可由统计资料查取。

对于本文所研究的高比转数蜗壳式混流泵统计资料稀少，因此k₃ 很难从现有资料获取。这里根据相关经验暂取k₃=0.32，则v₃=4.25 m/s。

第8 断面的面积计算公式

式中F₈为第8 断面面积，m²；Q 为流量，m³/s。

其他断面的面积，按蜗室各断面速度相等确定。蜗壳初步设计方案的截面图如图2 所示。

图2　蜗壳初步设计方案

Fig.2　Original program of volute

1.2　模型外特性数值计算

基于CFD 商用软件CFX，利用有限体积法对对初步设计的混流泵模型进行外特性数值计算，数值计算中控制方程的离散采用有限体积法,速度和压力的耦合采用SIMPLEC 算法。采用标准κ-ε湍流模型对控制方程进行封闭。控制方程如下

式中ρ 为流体密度，kg/m³；u_i、u_j为速度矢量。

计算域网格划分采用自适应性较强的非结构化网格。网格无关性验证如表1 所示，由表1 可以看出当网格总数大于383 万后，扬程波动较小，经过网格无关性检验并综合考虑计算器性能，确认网格划分采用方案3。进口采用质量流量边界条件、出口采用自由出流边界条件，近壁面采用标准壁面函数，固壁面采用无滑移壁面处理，数值计算精度设定为10^-5，同时设置了扬程监测点，当扬程的监测值趋于稳定且计算残差低于设置的精度时，则认为计算收敛。

表1　网格无关性分析

Table 1　Mesh independence analysis

方案类型Programs	网格数Mesh number	扬程Head/m
方案1 Program1	2 299 253	7.13
方案2 Program2	3 685 367	8.56
方案3 Program3	3 833 517	8.85
方案4 Program4	3 934 582	8.89

初步设计方案下的外特性曲线如图3 所示。由原始方案的外特性预测曲线和数据可以看出，高效区偏至小流量工况，与设计目标相差较多，且高效区较窄。因此很有必要对其进行优化设计，以使高效区包含设计工况，并且拓宽混流泵的高效区范围。

图3　初步设计方案下的外特性曲线

Fig.3　Hydraulic characteristics curve of original designed pump

2　优化设计方案

由初步设计方案的外特性预测曲线可以看出，高效区偏向小流量工况，与设计目标相差较多，因此决定在初步设计方案的基础上减小速度系数k₃，以达到增大蜗壳断面的效果。结合已有的速度系数统计曲线和面积比原理，确定速度系数k₃=0.26。增大蜗壳断面后的优化型线方案主要有以下2 种，如图4 所示，方案1 是单蜗壳优化方案，方案2 是双蜗壳优化方案。

对2 种优化方案下的混流泵模型进行了CFD 数值计算，其外特性曲线如图5 所示，由数值计算结果可以看出，较原始方案相比，2 种优化方案下的高效区流量明显增大，扬程也有明显的降低，更靠近设计目标，这主要是由于增大蜗壳断面面积后降低了蜗壳内部流速，使其在大流量工况下效率进一步得到提高。双蜗壳优化方案和单蜗壳优化方案下混流泵的扬程曲线和效率曲线比较接近，但双蜗壳优化方案在大流量工况下高效区比单蜗壳宽。

图4　不同优化方案

Fig.4　Different optimal designed programs

图5　不同优化方案下的外特性曲线对比

Fig.5　Comparison of hydraulic characteristic curves between different optimal designed programs

图6 为不同流量工况下单蜗壳和双蜗壳径向力合力分布图，从图6 中可以看出，在小流量向大流量工况变化的过程中，径向力合力逐渐减小，到达0.330 m³/s 流量下即设计工况下，径向力合力最小，随着流量的继续加大，单蜗壳径向力又开始逐渐增大。单蜗壳和双蜗壳径向力合力分布整体趋势一致，且双蜗壳的径向力合力在相同工况下均比单蜗壳径向力合力低。理论上认为设计工况下径向力合力为0，但该蜗壳混流泵在设计工况下仍有径向力，主要是由于扩散管处的内外流道不完全对称所致，所以双蜗壳混流泵在保持原有水力性能的同时还可以起到减小径向力的作用，因此将双蜗壳方案作为最终的优化方案。

图6　径向力对比

Fig.6　Comparison of radial force

3　试验验证

本文所研究的高比转数蜗壳式混乱泵模型已经加工成实体，并在江苏大学高精度多功能水力机械试验台上进行了效率、空化等水力性能试验。试验叶轮和样机如图7 所示。

图7　试验叶轮与泵系统

Fig.7　Experimen blades and pump system

试验台效率综合允许不确定度优于±0.36％，随机不确定度在±0.1％以内，综合技术指标居国内领先水平。试验转速为1 450 r/min，试验水质为普通自来水，试验最小雷诺数为3.63×10⁶，大于3×10⁶，试验条件满足《水泵模型及装置模型验收规程》SL140-2006。在无汽蚀条件下，完成水泵装置模型叶片角度−4°～4°范围内的能量试验（叶片角度间隔2°），试验点数不少于15 点，将叶片安放角为0 时混流泵的外特性扬程和效率特性试验数据与数值计算的结果作对比，如图8 所示。

图8　试验与数值计算外特性曲线对比

Fig.8　Comparison of hydraulic performances between experiment and numerical calculation

根据试验数据与数值计算结果对比可知，流量-扬程曲线偏差较小，流量-效率曲线在非设计工况下，特别是大流量工况下有一定的偏差，数值计算的效率较高，这是因为在数值计算时没有考虑壁面粗糙度、容积损失以及机械损失等因素。总体而言，试验数据与数值计算结果变化趋势一致且较为吻合，说明数值计算的结果是可靠的，进一步说明本文所采用的数值计算模型以及方法是正确的。

4　双蜗壳混流泵内部流动特性分析

4.1　蜗壳截面压力和流线分布

图9 为设计工况下该泵蜗壳截面压力分布和流线分布图。从图9a 中可以看出，不同工况下蜗壳截面的压力分布中，小流量下的最低压力最小，随着流量的增大，最低压力逐渐变大，而最高压力变化不大，其中设计流量下的最高压力最小，大流量下最大，同一工况下，蜗壳截面整体压力从叶轮出口往蜗壳外侧逐渐增大，其中蜗壳隔板内侧的压力是最大的，原因是蜗壳隔板起到压力平衡作用，由于蜗壳的不对称性，蜗壳隔板内侧受到的压力最大，从小流量到大流量，蜗壳隔板内侧的高压区范围逐渐增大。另外，流动的液体从叶轮流道流入蜗壳后，由于高速旋转的叶轮与静止的蜗壳之间的相对运动，使得蜗壳的压力沿圆周方向的分布存在明显的不对称性；图9b 为蜗壳截面的流线分布图，从图中可以看出，在设计工况下，流线分布十分均匀光滑，在0.8Q_d工况下，整个蜗壳截面处流线相对比较紊乱，在隔板进口处出现旋涡，原因是流动的液体和隔板发生冲击造成的。在1.2Q_d工况下，截面流线流速明显增大，相对流线还是比较光滑，但是在隔板外侧出现2 个旋涡，这也是该泵的水力性能迅速下降的原因之一。

图9　蜗壳截面压力和流线分布

Fig.9　Pressure distribution and streamline of volute surface

图10 为不同工况下叶片工作面和背面的压力云图，从图10 中可以看出小流量和设计工况下，工作面的压力均大于背面的压力，而大流量下工作面的压力小于背面压力，这也是大流量下泵的水力性能下降迅速的原因之一，随着流量的增加，叶片工作面的最高压力逐渐减小，而背面的最高压力逐渐增大。在小流量工况到设计工况下，叶片工作面压力从轮缘到轮毂逐渐减小，而叶片背面进口处压力最小，出现低压区，这是最容易发生空化的部位，叶片背面出口处压力最高，且从叶片背面进口到出口压力逐渐增大。

图10　叶片工作面和背面压力分布

Fig.10　Pressure distribution on blade surface

4.2　叶轮径向力分布

对非定常计算所得到的叶轮叶片上压力积分即得到叶片所受总压力，将总压力沿着径向投影，投影所得到的压力即为作用在叶轮上的径向力。图11 是3 种不同工况下叶轮旋转1 周x和y 方向所受到的瞬态径向力轨迹图，从图11 中可以看出：3 种工况下径向力的分布基本一致，均呈类似正方形的封闭区间分布，在设计工况下，径向力的矢量轨迹围绕原点均匀分布，在4 个象限内受力呈现均匀分布。在小流量工况下，径向力的矢量轨迹围绕原点顺时针方向旋转，并且径向力增加，这是因为在小流量时，蜗壳压水室中的流动速度从隔舌处开始逐渐减小，压力逐渐增加。在大流量工况下，径向力矢量轨迹继续顺时针旋转，分析原因是在大流量时蜗壳压水室中的流速不断增加，压力从隔舌处开始减小，每当叶轮扫过隔舌时，动静干涉作用增强，作用在叶轮上的径向力也会随之有所增强。

图11　不同工况下叶轮瞬态径向力轨迹图

Fig.11　Radial force trail of impeller under different conditions

图12 为瞬态径向力合力变化时域图，从图12 中可以看出：瞬态径向力合力呈现周期性波动，都是4 个波峰和波谷，与叶轮叶片数相同，而且每个周期内径向力的波动情形基本相近，说明叶轮受到的瞬态径向力合力随着叶轮的转动呈现周期性变化。3 种工况下叶轮受到的瞬态径向力合力大小由小到大顺序依次为1.0Q_d、1.2 Q_d、0.8 Q_d，且瞬态径向力合力随时间周期性波动的振幅由小到大顺序也是1.0 Q_d、1.2 Q_d、0.8 Q_d。由此可以看出小流量下的瞬态径向力合力最大，而且最不稳定，设计工况下的瞬态径向力合力最小，也最稳定。

图12　瞬态径向力合力变化时域图

Fig.12　Time domain characteristics of radial force

5　结论

1）以混流泵叶轮与蜗壳匹配为目标，基于速度系数法，对蜗壳结构进行了优化设计，首次开发了一台满足设计要求的比转数为585 的高比转数双蜗壳混流泵；混流泵外特性试验结果与数值计算结果吻合度较高，说明本文所采用的数值计算方法对研究混流泵内部流动特性具有可行性。

2）双蜗壳优化方案下的高效区明显优于单蜗壳优化方案，且双蜗壳结构混流泵的径向力在相同工况下均比单蜗壳结构径向力弱许多，说明双蜗壳在保持原有水力性能的基础上还可以有效起到减小径向力的作用。

3）不同工况下蜗壳径向力矢量轨迹图均呈类似正方形的封闭区间分布；3 种工况下瞬态径向力合力的波动呈现非常规律的周期性，每个旋转周期内均包含4 个波峰和波谷，与叶轮叶片数相同；设计工况下的瞬态径向力合力最小，而小流量下的瞬态径向力合力最大且最不稳定，说明当混流泵长期运行在小流量工况下会增加安全事故隐患。

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