非等距叶片分布对旋涡自吸泵压力脉动的影响

刘志超　孔繁余　王洋　谢山峰　赵立峰

（江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，江苏镇江212013）

摘要：为了减小旋涡自吸泵压力脉动幅值及泵运行时的噪声，采用非等距叶片的分布方式，设计了3种叶片分布叶轮，分别对旋涡自吸泵进行稳态性能和压力脉动分析。利用RNG k－ε模型求解旋涡自吸泵内部非定常流动和性能，并获得旋涡自吸泵内部径向和轴向间隙处压力脉动数据。数值结果表明：非等距叶片分布会对旋涡自吸泵的性能产生一定的影响。当调制角较小时，其对旋涡自吸泵的性能影响较小；总体上，调制角对自吸泵效率影响不大。与等距叶片相比，非等距叶片的压力分布较小。另外，非等距叶片分布能够有效地减小旋涡自吸泵的压力脉动幅值和改变脉动的主频，同时调制角的变化会影响压力脉动特性，当调制角为5°时，主频幅值下降幅度最大。控制调制角在合适范围内可以获得更好的压力脉动特性。

关键词：旋涡自吸泵；压力脉动；非等距叶片；数值分析

Effect of unequal spacing blade distribution on pressure fluctuation of self-priming vortex pump

LIU Zhichao，KONG Fanyu，WANG Yang，XIE Shanfeng，ZHAO Lifeng

(National Research Center of Pumps，Jiangsu University，Zhenjiang，Jiangsu 212013，China)

Abstract:In order to reduce pressure pulsation amplitude and the noise of vortex pump when the pump is running， three kinds of impeller blades are designed based on the unequal spacing blade distribution，studying the steady-state performance and pressure fluctuation of self-priming vortex pump． Internal radial and axial gap pressure data of self-priming vortex pump are obtained by computing vortex

self-priming unsteady flow and the performance of the pump with the RNG k－ε model． The numerical results show that the unequal spacing blade distribution will have a certain effect on the performance of self-priming vortex pump． When the modulation angle is small，it has little effect on the efficiency of the self suction pump． Compared with the equal spacing blades，the pressure distribution of the unequal spacing blades are much smaller． In addition，the unequal spacing blade can effectively reduce pressure pulsation amplitude of the self-priming vortex pump and change pulsating frequency distribution，and the changes of modulation angle will affect the pressure fluctuation amplitude．When the modulation angle is 5°，pressure fluctuation amplitude of main frequency declines a lot． The better pressure fluctuation characteristics can be obtained by controlling the modulation angle in the proper range．

Key words：self-priming vortex pump；pressure fluctuation；unequal spacing blade；numerical analysis

旋涡泵是一种小流量、高扬程、比转数很小的泵，广泛应用于工农业、医药和航空航天领域。近年来由于低比转数泵的需求日益增大，对旋涡泵的研究逐渐增多。ENGEDA等^［1］提出了一个数学模型来分析径向叶片旋涡泵复杂的内部流动。MEAKLMIL等^［2］利用CFD方法提出了一种开式叶轮扭曲叶片的方法来改善旋涡泵性能。QUAIL等^［3］对轴向进口径向出口的旋涡泵进行了三维数值模拟并与一维理论计算进行对比，提出了一种旋涡泵新的设计思路。CHOI等^［4］通过试验研究了叶轮叶片角度和形状对旋涡泵性能的影响。王洋等^［5］通过数值模拟的方法讨论了叶轮叶片位置对旋涡泵性能的影响。上述研究主要集中于旋涡泵稳态性能，而在实际应用中，对其运行中的振动和噪声问题也颇为关注。

压力脉动主要分为涡流脉动、叶频倍频脉动、轴频倍频脉动。目前国内外关于旋涡泵的压力脉动研究较少，但对于离心泵和混流泵的压力脉动，国内外学者已做了大量的研究工作，可以参考相关的研究方法．冯建军等^［6］通过数值模拟研究了径向导叶泵叶轮和导叶动静干涉现象，研究不同参数如叶片数和径向间隙等对压力脉动幅值影响。黎义斌等^［7］采用RNG k －ε湍流模型和滑移网格技术，计算了混流泵的叶轮进口截面、叶轮与导叶动静耦合面、导叶出口截面的压力脉动，进行快速傅里叶变换，得到了不同特征截面的压力脉动的频率和幅值。以上相关研究表明，采用数值模拟的方法能够比较准确地预测泵内压力脉动特征。

为了寻找一种减小自吸泵压力脉动幅值和噪声的设计方案，参考大量文献发现，在风机中，为了降低离散噪声的基频峰值，国内外学者提出采用不等节距叶片将基频处的噪声峰值分散到其他频率上，从而降低总的噪声级^［8］。根据LIGHTHILL^［9］的气动声学理论，EWALD等^［10］和WRIGHT^［11］从不同角度导出了等节距叶片转子的声辐射公式。而国内学者孙晓峰［12］又在WRIGHT的研究基础上，推导出了不等节距叶片转子噪声的声辐射公式，并通过试验说明叶片可以在相当大的裕度内选择分布方式，而不会使风机的气动性能恶化。马健峰等^［13］根据文献［12］叶片分组自平衡的分配方案进行叶轮叶片的不等距设计，并进行了数值模拟和试验研究，证明采用不等距叶片可以降低离心通风机基频噪声的峰值，但是总的噪声级基本不变。

文中基于数值模拟，参考风机中一种非等距叶片分布规律，设计3种非等距叶轮，研究非等距叶片对旋涡自吸泵压力脉动的主频和幅值的影响，从而为降低旋涡自吸泵在运行中的脉动幅值提供一种新方法。

1　数值模型

1.1　几何模型

文中研究的旋涡自吸泵基本参数为设计流量Q = 2 m³/h，扬程H = 24 m，转速n 为2 900 r/min，叶片数Z为40，叶轮直径D为76 mm，叶轮宽度B为8 mm，两侧叶片交错分布，径向间隙0.10 mm，轴向间隙为0.15 mm。流体域结构如图1所示。

图1　泵体和叶轮结构

Fig.1　Self-priming vortex pump structure

1.2　叶片分布方式

文中所研究非等距叶片为叶片间周向夹角不相等。非等距叶片有许多种分布方式，如随机分布和按一定规律分布。叶片随机不等距分布，需要不断试验才能得到满意的叶片分布，工作量很大。而按一定规律分布，只需要改变几个参数就可以得到所需叶片分布方式。文中所研究的叶片分布方式为叶片分布角按正弦调制曲线分布，正弦调制函数为

式中:A为调制角，A值越大，表示叶片分布越不均匀；N为调制量的循环次数；φn为均匀分布时第n个叶片相对于起始位置角度；φ’_n为非等距分布时第n个叶片相对于起始位置角度。图2所示为非等距叶片分布示意图。

图2　非等距叶片分布示意图

Fig.2　Schematic diagram of unequal spacing blade distribution

文中所研究3种非等距叶片叶轮，3种不等距叶片调制角A分别为2°，5°和8°，N均为1，等距和3种非等距叶轮叶片周向夹角如图3所示，图中x为叶片数，y为叶距角。

图3　叶片周向夹角分布

Fig.3　Blade peripheral intersection angle distribution

1.3　网格划分

旋涡自吸泵的计算域分为进口段、泵体、叶轮、出口段4部分，对进口段、泵体、叶轮以及出口段进行非结构网格划分，并对泵体的径向和轴向间隙处薄壁结构进行网格加密，总网格数为1 853 895。泵体以及叶轮网格如图4所示。

图4　旋涡自吸泵泵体和叶轮网格模型

Fig.4　Mesh structure of self-priming vortex pump

2　数值计算方法和监测点分布

2.1　数值计算方法

大涡模拟是对紊流脉动的一种空间平均，即通过某种滤波函数将大尺度的涡和小尺度的涡分离开，大尺度涡直接模拟，小尺度涡用模型封闭，它可以很好地模拟旋涡自吸泵的压力脉动，但文中主要研究非等距叶片对旋涡自吸泵压力脉动的影响，因此在非定常计算过程中选择了计算时间短和占用计算资源少的RNG k－ε模型。在定常计算收敛基础上进行非定常计算，取标准壁面函数。计算时，给定进口边界条件为压力，出口边界条件为质量流量。每个非定常计算时间步长为Δt = 5.747 126 4 ×10^-5s，即每步为叶轮旋转1°，完成一个计算周期需要360个时间步长，总计算时间为t = 0.124 137 91 s，即计算6个周期。当每个计算时间步长内的迭代次数达10次或控制方程变量的绝对残差均小于10^－4时，进入下一个时间步的迭代。

2.2　监测点分布

在旋涡自吸泵径向间隙、轴向间隙、流道壁面设置31个监测点，z= 0平面处，径向间隙和流道壁面处设置13个监测点；z= 2 mm平面处，只在径向间隙处设置6个监测点；在轴向间隙处设置12个监测点。监测点分布如图5所示。

图5　旋涡自吸泵监测点分布图

Fig.5　Monitoring points distribution of self-priming vortex pump

3　数值结果与分析

3.1　非等距叶片对稳态性能的影响

定常计算时，边界条件设置为进口压力，出口为质量流量，参考压力为101.325 kPa。先对不同A值的叶轮在设计点(Q=2 m³/h)进行定常数值模拟，得到其在设计点的扬程和效率；按照旋涡泵相关试验标准，保证径向间隙0.10 mm 和轴向间隙0.15 mm，泵体其他各个参数不变，叶轮为A = 0°等距叶片，其他叶轮参数不变，进行试验，得到在设计点(Q = 2 m³/h) 的扬程为24.3 m和效率0.253 4。不同A值叶轮的旋涡自吸泵在设计点的数值模拟扬程如表1所示。

表1　不同A值时叶轮模拟扬程和效率

Tab.1　Simulation head and efficiency of impeller with different A values

由表1可知，在设计点，A = 0°的定常数值模拟扬程与A = 0°的叶轮试验扬程相差不大，在相对误差( 5％)范围内，模拟效率和试验相差也在相对误差范围内，数值模拟的结果有一定可信度。由表1可以看出，在A值较小时，非等距叶片对旋涡自吸泵的影响较小；在A值偏大时，对旋涡自吸泵的扬程影响较大；调制角A对旋涡自吸泵的效率影响不大。因此，存在一个合理的A值，对旋涡自吸泵扬程影响比较小，在一定范围内选择A值不会明显降低旋涡自吸泵扬程；总体来说，调制角A对旋涡自吸泵的效率影响不大。

不同A值对旋涡自吸泵流道压力影响如图6所示。由图6可知，泵体内压力最低的位置发生变化，在A = 0°时，泵体内压力最低的位置在靠近流道进口处，而不等距叶片分布时，压力最低处靠近流道进口和整个进口流道。A从0°到5°，进口流道的压力逐渐降低，而A = 8°时，进口流道压力比A = 5°时有所上升，但仍比A = 0°时要小；无论A = 2°，5°，8°，其他位置压力都比A = 0°时要低，当A从2°到8°变化时，其他位置压力变化不大。非等距叶片对旋涡自吸泵的进口流道压力有影响，而且不同A值对泵体进口流道处的压力影响不同，而在其他位置，等距叶片分布要比非等距分布的压力要大，非等距分布时，调制角A的变化对压力影响不大。

图6　不同A时流道压力分布

Fig.6　Pressure distribution of flow passage with different A values

3.2　非等距叶片对非定常流动压力脉动特性的影响

文中主要研究在设计点(Q = 2 m³/h)旋涡自吸泵的压力脉动。以定常计算的结果作为初始条件，对不同A值的旋涡自吸泵进行非定常计算，得到31个监测点的压力脉动数据，进行傅里叶变换得到压力脉动的频域数据。

3.2.1　等距叶片压力脉动特性

图7为等距叶片压力脉动频域特性。由图7可知，径向间隙z= 0和z = 2 mm处的压力脉动主要集中在叶片通过频率以及倍频，幅值最大的位置在靠近出口流道的监测点P14处，监测点从P14到P19和从P1到P6，脉动幅值均逐渐减小。轴向间隙处的压力脉动也主要集中于叶片通过频率以及倍频处，幅值最大的位置也是在靠近出口流道点P20处，从点P20到P25脉动幅值逐渐减小，从点P31到P30脉动幅值增大，从点P30到P26，脉动幅值逐渐减小。在壁面流道z = 0处，压力脉动也是主要集中在叶片通过频率以及倍频，但幅值远小于径向和轴向间隙处的脉动幅值。以上脉动主要集中在叶片通过频率及其倍频处，主要是由于叶片等距分布，每个叶轮水体通过隔舌的时间相同，产生波动在叶片通过频率及其倍频处叠加，使这些频率处脉动更强烈。在轴向间隙和径向间隙处，压力脉动幅值最大的位置都在靠近流道出口处。在径向间隙z = 0处，叶频处的脉动幅值比较小，主要是两侧叶片交错分布，削弱了叶轮与泵体隔舌之间的动静干涉。在z =2.0 mm 和z = 3.9 mm处，叶轮两侧交错叶片分布对动静干涉作用影响不大。

图7　等距叶片压力脉动频域特性

Fig.7　Frequency spectrum characteristics of equal spacing blade

3.2.2　非等距叶片对压力脉动的影响

由于旋涡自吸泵的径向和轴向间隙很小，径向和轴向间隙处由于动静干涉引起的压力脉动最剧烈。而且，由上文研究可知，径向和轴向间隙处P14和P20的压力幅值最大，下文主要研究监测点P14和P20处脉动。

图8为叶片非等距分布时，径向和轴向间隙P14和P20处压力脉动频域图。

图8　不等距叶片压力脉动频域特性

Fig.8　Frequency spectrum characteristics of unequal spacing blade

由图8可知，叶片非等距分布时，脉动主频和幅值发生变化，脉动幅值不再集中于叶片通过频率及其倍频处，而是分散到其他频率处，A值越大，幅值分散越明显。以上现象主要是由于叶片非等距分布，每个叶轮水体通过隔舌的时间不再相同，从而使每个叶轮产生的脉动不再叠加，而是有一定的离散。在监测点P14和P20处，当调制角A = 2°时，脉动主频还是叶片通过频率(1 929.33 Hz)；在调制角A = 5°和8°时，脉动主频不再是叶片通过频率，分别为1 833.40 Hz和1 736.91 Hz；在监测点P14和P20处，3种非等距叶片，都使压力脉动幅值有所降低，而A = 5°时的主频幅值下降最多，点P14和P20的压力脉动幅值分别从99.3 kPa和84.5 kPa下降至54.3 kPa和47.6 kPa。由此可知，当调制角A很小时，非等距叶片仅能使主频的幅值降低，而主频不变；当调制角A比较大时，能使脉动的主频和幅值下降。但并不是调制角A越大，主频的幅值越小，要使径向和轴向间隙处的脉动幅值最小，调制角A不宜过大。

由图8可知，随着调制角A的不断增大，叶片通过频率处及其倍频处的脉动幅值不断减小。因此，非等距分布叶片能使通过频率以及倍频处的脉动幅值得到调制，调制角A越大，对叶片通过频率以及倍频处的调制越明显。但随着调制角A的增大，其他频率处的脉动幅值上升很快，特别是低于叶片通过频率处的脉动幅值上升很快。为了控制总体的脉动幅值，应该把调制角A控制在一定范围。

4　结论

1)非等距叶片分布对旋涡自吸泵稳态性能有一定影响，当调制角A较小时，对旋涡自吸泵的性能影响不大，当调制角A过大时，对性能影响比较大。在不影响旋涡自吸泵性能的情况下，可以在一定范围内选择叶片的分布方式，A在0°～5°对泵的性能影响不大。

2)非等距叶片分布能使旋涡自吸泵的脉动主频和幅值发生变化，脉动幅值不再集中于叶片通过频率及其倍频处，而是分散到其他频率处。对叶片通过频率以及倍频处脉动有调制作用，A值越大，调制越明显。A值在一定范围内，能使脉动幅值减小到最小，A = 5°时，脉动幅值最小。

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基金项目: “十二五”国家科技支撑计划项目( 2011BAF14B01)；江苏高校优势学科建设工程项目

作者简介：

刘志超( 1988—) ，男，河南卢氏人，硕士研究生( 2008bigsea@163.com) ，主要从事流体机械及工程研究

孔繁余( 1956—) ，男，江苏扬州人，研究员，博士生导师( kongfy291s@ sohu.com) ，主要从事石化、军工等特种泵的设计、试验研究