叶轮泵：η和n的关系

改变转速近来已经成为一种最常用的控制叶轮泵输出的方法。它使得泵站的输送管道内能够维持固定的压力值。该压力值可以保持恒定或者根据对水量的需求而改变。通过控制泵的转速，可以使蓄水池内保持固定的流量或者固定的水位。

众所周知，当转速改变时，泵的基本性能也会发生变化。为了确定这些性能，可以应用动力相似定律。根据该定律，在转子直径相同（d恒定），转速n可变的条件下，与泵的性能相关的基本参数之间存在着普遍适用的关系：

其中，Q1、H1、P1分别对应泵转速为n1时的流速、高程（或者扬程）和功率；Q2、H2、P2分别是这些参数在泵转速为n2时的值。

当假定泵的效率η恒定时，上述等式正确。事实上，当转速改变时，效率也会变化。如果转速变化相对较小，只有额定值的10-20%时，则泵效率的变化相当小，可以忽略不计。但是，当转速变化幅度增大时，由于假定效率恒定而导致的误差就会增大。计算泵功率的关系式中的那些参数非常容易受到最大误差的影响。因此，泵耗能的计算也不正确。

相同效率下的一系列泵的工作点形成了一簇曲线，类似于地形图的等高线（轮廓线）或者贝壳的形状。从这个“贝壳图”中可以读出泵的效率与转速的之间关系。不幸的是，泵制造商并不一定会在他们的产品目录中包含这样的专用图。

本文所介绍的研究旨在根据经验来确定叶轮泵的效率与它的转速之间的关系。

试验环境下的特性
研究在波兹南附近的一个供水站展开。该站的泵送系统有两个工作阶段。第二阶段水泵将水从贮水池输送到水管网。该供水站全自动工作。

第二阶段泵站由三台65WR30型水泵组成，它们由波兰的泵制造商LFP生产，每台泵的额定功率为4kW（图1）。泵并行连接。其中一台泵（导流泵）由变频器直接供电，该变频器与安装在泵站输送管道上的压力转换器相连。其它的泵（辅助泵）通过变频器由开关站供电。

当需水量增大时，导致输送管道中的压力下降，导引泵的转速增大。另一方面，当需水量下降，压力上升时，导引泵的转速减小。泵组中的其它水泵会在导流泵的转速达到固定值时启动和关闭，这由变频器来控制。水泵工作在额定转速下，相应的参数值（流速、高程、功耗、效率、净压头）可以根据目录性能曲线来确定。

使用一个ADAM4018型数据采集模块来记录测量结果，该模块与一个ADAM4522转换器以及Advantech公司（www.advantech.com）生产的Genie可视化系统协同工作。脉冲电流输入到该模块的8个脉冲输入通道。Genie系统读取ADAM模块测量到的值并呈现在监视器上（图2）。各种参数的测量值以文本文件的形式被定时记录到硬盘上。变频器的微处理系统将会自动计算导引泵的电功率消耗。

试验环境（图3）包括：
◆导引泵（65WR30 LFP型）；
◆两台辅助泵（65WR30 LFP型）；
◆PC-50Aplisens型压力转换器（在吸入采集器上）；
◆PC-50Aplisens型压力转换器（在泵送采集器上）；
◆具有MW100-NO PoWoGaz型脉冲发送器的水表，以及一套用于计算流量和测量动态流量的远程套件ZPQ-5；
◆输出测量插座，用于测量与变频器一起工作的泵的功率消耗；
◆供三台泵电机使用的带霍尔传感器的电流互感器（电压输出与电流值成比例）；
◆Vacon变频器；
◆ADAM4018型电子数据采集模块；
◆安装了Genie可视化系统的个人计算机；
◆管道和配件（断流阀和止回阀）。

泵的实际性能
泵在长期使用后会导致基本性能参数发生变化。因此，有必要确定它们在工作时的实际值。相应的，测量了下面这些值：
◆Ps——吸入收集器内的压力；
◆Pt——泵送收集器内的压力；
◆I1、I2、I3、U——向泵1（导引泵）、泵2（第一台辅助泵）和泵3（第二台辅助泵）供电的电流和电压；
◆Qp——泵站出口处输送管道中的流速。
依次对每台泵进行测量，并考虑下列假设：
◆被测泵工作在额定转速（手动模式）；
◆其它泵关闭；
◆泵工作参数的变化是由供水管网中的消防栓阀打开程度的变化所引起的。

利用前面章节中所介绍的测量系统来记录参数的值。每5秒记录一次测量数据。

根据所获得的测量值，用二次多项式来近似表达泵的实际性能（图4和图5）。为了便于比较，图4不仅显示了目录中的性能曲线，还显示了实际的流速特性。实际流速特性曲线，在低效率区域，比目录曲线中的扬程低5米。然而，在高效率区域，两种性能曲线接近。这种流速曲线的降低是由于泵的磨损而造成的。

关系计算
任务是去计算泵的相对效率与其叶轮的相对转速之间的关系：δη = f（δn）。

叶轮的相对转速被定义为实际转速与其额定转速之比，如下所示：

δn = nx/nn
其中，nx是叶轮的实际转速，nn是它的额定转速，单位都是rpm。
泵的相对效率是指实际转速下的效率与对应（一致）的额定转速点所映射的效率之比，如图6所示。泵的相对效率可以用下面的关系式表示：

δη = ηx/ηn
其中，ηx是泵在实际转速下的效率，ηn是在额定转速映射点下的效率。

研究结论
在前文所介绍的试验环境中进行测量。以下值被进行了测量：
◆Ps——吸入收集器中的压力；
◆Pt——泵送收集器中的压力；
◆P1——导引泵的电力消耗；
◆Qp——泵站输送管道内的流速（出口处）。
这些参数记录在计算机硬盘的一个文本文件中。每分钟读取一次数据。

计算方法
泵相对效率δη与叶轮相对转速δn之间的关系的计算归结为δη = f（δn）的近似函数表达式。使用测量值进行计算后得到近似的点坐标。一组近似函数值δηi对应于无限个点i= 1,2,…,m, 其中m=26,896，它是为计算所设定的测量次数。

叶轮泵的相对转速δn在计算中作为二次方程式的根（恒定叶轮直径下流速特性的解析形式）：

其中，H等于泵的高程或者扬程，以米为单位；A、B、C是流速特性的近似多项式表达式的因子；Q是泵的流速，单位是m3/h。

泵的相对效率的计算基于对叶轮当前转速下的效率（ηx）的计算，计算公式如下：

其中，等于流体密度，单位是kg/m3；g等于重力加速度，单位是m/s2 ；P1等于能耗，单位是W；ηs等于泵电机的效率（%）。

额定转速映射点所对应的泵效率可以通过下述公式计算：

其中，Aη、Bη、Cη是泵效率特性的近似多项式表达式的因子。电机效率ηs是它的额定功率与功率网络中所消耗的功率之比，由下述公式计算得到：

其中，Pn是电机的额定功率，单位是W；U是电压，单位是V；In是额定电流，单位是A；cosφ是电机的功率因子（无量纲）。

计算结果
泵相对效率和叶轮相对转速间的关系由一个功率函数（y=a·xb）和一个对数函数`y=a·ln(x)+b`近似表达。对于测试泵，当额定速度nq=17.6、转速变化δn=0.7…1.0时，可以得到下面这些查找关系的代数形式：
δη=0.94δn0.15或
δη=0.13·ln(δn)+0.94

δη=f（δn）关系的图形作为功率函数（经验曲线）显示在图7中。为了对比，同一副图中还显示了一条由W.Jedral分析得到的曲线 ：δη-δn0.09，0.5<δn≤1.0。该关系式是假定额定速度nq=10…50时基于泵的贝壳图得到的。

就经验曲线（δη=0.94δn0.15）来说，对于额定转速nn（δn=1），等式ηx=ηn（δη=1）不存在。这是因为除了那些已经包含在计算中的与电机效率ηs有关的能量损失之外，还有一些其他的能量损失。额外的能力损失约占系统使用能量的6%=100（1-0.94）。这些损失由变频器的效率决定。这意味着变频器的效率ηce≈94%。在考虑了变频器的效率ηce之后，得到下面的关系式：
δη=δn0.15

该表达式在图7中表示为考虑了变频器的效率之后得到的经验曲线（绿色曲线）。

对误差影响的评估也图形化显示在图7中。在该图中，最大误差的双倍绝对值标记在与相对转速δn相对应的点上。测量误差被计算为复合误差。测量可信区域限制在最低和最高限制曲线范围内。全部测量值中的98%都包含在该区域内。

总结和结论

叶轮泵的效率与其转速之间的关系根据经验计算得到。该关系式可作为贝壳图的代数解释。为了得到这种解释，使用了实际工作泵上的测量结果：
δη=δn0.15

上面的关系式适用于具有大扬程（以及较小额定转速，最高约25）的单流或多流离心泵。该等式能以数学计算的方式，针对一个转速可控系统中的泵站的输出建立仿真模型。