离心泵自吸时间的数学推算

桂林机械厂技术科
广西大学

鉴于目前我国还没有自吸泵试验的统一方法，而且测试自吸泵最大抽气速率的最大抽气真空度的方法，需要小流量的气体流量器，目前我国还没有采用，测试最大自吸高度Hgmax和各自吸高度Hg下的自吸时间的方法，需要深井试验台。
我厂是用降低实验水池水面高度，升高水泵高度到固定的某高吸程场所（如桥梁）抽试等方式来测试，这不但非常费事，而且测不到最大自吸高度。后来，我们研究用抽试最大真空度HSmax和测试抽密封容器内的空气的气试方法，求换算出最大自吸高度，并绘出自吸高度与时间的关系曲线。
我们分析认为，按图1方式抽最大真空度HSmax与实际抽水的最大自吸高度Hgmax差别只在于时间的长短。在液体不发热之前，我们认为HSmax=Hgmaxo我们还求出了抽水自吸时，自吸高度Hg和时间t的函数；抽气试验时，真空度Hs和时间t的函数，并列出了它们的换算方程。我们用实际数值来比较验证，结果说明，气试代替水试是可行的。
自吸泵抽水时自吸时间的计算
自吸泵自吸时，利用泵内存水循环流动与泵体和叶轮之间，不断抽走进水管内的空气，使管内空气密度下降，压力下降。大气压力则把水由管端压入进水管内，管内水面上升，这一过程如图2所示。我们要求出水面上升的高度与所需时间的关系。
一、为计算方便，先进行简化。假设进水管没有水平段只有垂直段。且进水管大小均匀。泵的抽气率（单位时间的抽气量）Kθ不变。如图3所示。图中进管截面积为S，泵安装高度Hg，管内压力为P，水面上升高度为h，大气压力为Pa。
图3 垂直状态抽气气体压力体积的变化分析
我们把自吸时的变化状况分解如下：泵经过dt的时间后，抽走了dv=K0dt的空气，剩下的空气体积为V-dv，如图2中B。这时空气马上又膨胀到V，使压力下降dp，如图2中C，压力降低又使水面升高dh，达到新的平衡位置，如图2中D，此时管中的压力为P2。由于水面上升速度不大，气水分界面平稳上升，又没有热量交换，可视为等温变化过程。
等温过程有P1V1=P2V2…….（1）
其中压力用水柱高度表示，则有：Pi=Pa-h
V1=V-dv=（Hg-h）S-K0dt
P2=Pa-h-dh
V2=(Hg-h-dh)S
代入（1）式得：
（Pa-h）【（Hg-h）S-K0dt】=（P2-h-dh）(hg-h-dh)S…..（2）整理后，略去二阶无穷小量dh2得：
解方程：
解出并加上注脚
这就是垂直状态吸上高度和自吸时间的关系式。自吸完了h=Hg，这时所需的时间为T。故
二、若考虑水平段时，如图4。求自吸时间。
设水平段管长为a，总管长L=Hg+a，水面由A点升到B点所需的时间为tAB，这范围内的变化与纯垂直相似，只是空气的体积 HgS，而是L.S，所以要用L代替（5）式中的Hg。
水面由B移到C处，所需时间为tBC显然……….(7)
总的自吸时间
三、进水管为斜管时的自吸时间：
1.没有水平段的纯斜管，斜角为a，如图5.
（2）式变为
整理后得：
解方程并加注脚t斜
对比（4）式，则有
则倾斜进水管的自吸时间比垂直进水管的自吸时间长倍。
2.斜进水管加一段水平管的自吸时间安装如图6.
按式（8）和式（10）得
式中：L——管总长（L=l+a）
a——水平段管长
Hg——泵进口安装高
l——斜管长
四、进水管为任意曲线的自吸时间。
如图7所示，我们设这任意曲线的弧长AC为吸上高度h的函数。
即l=f(h)……………………………….(13)
由公式（18）有：
求出抽气率K0，代入（18）式，就能算出抽水的时间t水，这就是解决问题的方法。
为了便于计算，我们在作抽气试验时，也用一条同抽水试验所需的进水管相同口径的管子封闭起来，形成一个容器，进行抽气试验。这容器的体积V0=S•L，管内压力用测量真空度数据表示P=P0-Hs，故式（19）变为：
由于我们是在真空度Hs等于自吸安装高度Hg的情况下进行换算，即Hg=Hs
1）水平加垂直状态
2）纯斜管状态
3)斜管加平管
上列式中：
t 水——抽水自吸时间（秒）
Hg——自吸安装高度（米）
t 气——抽气试验Hs=Hg的对应抽气时间 （秒）
Pa——大气压力（10公尺）水柱
L——抽水试验的进水管总长（米）
a ——水平进水管长度（米）
l——斜管部分的长度（米）
S——进水管截面积（米2）
K0——抽气率（米3/秒）
L气——抽气试验的封闭管长（米）
如果抽气试验不是用管子作容器，而是用其它容器，该容器容积为V0，则式（20）(21)(22)变为一般式。即：
水平管加垂直管
纯斜管
斜管加水平管