离心泵叶轮车削的计算

上海市自来水公司“七.二一”工大贺鹤鸣

离心泵叶轮的外径车削，可以改变水泵的性能曲线，扩大水泵的使用范围，这在水泵的生产制造中早已大量应用。我国生产的BA型和Sh型水泵，除标准的叶轮直径外，还有叶轮被车小的一种或二种型号，用字母“A”或“B”标明，如12Sh-6型水泵叶轮直径是540毫米，12Sh-6A型水泵叶轮直径是510毫米，12Sh-6B型水泵叶轮直径是475毫米，这后二种叶轮直径分别车小了5.56%与11.9%。在工厂企业中使用水泵时，往往因工作状况的变动，需要改变原有水泵的性能曲线使水泵更符合实际使用，最简单的方法是车削水泵叶轮。
车削水泵叶轮在一般“水泵”书中虽有介绍，但具体计算不甚详细，为了使叶轮车削计算的数值更接近于实际，现根据有关资料的介绍，谈谈自己的体会，谨供参考。
一、液体在离心泵内的相似性
叶轮车削后，水泵的流量、扬程、功率都相应降低，车削前后水泵性能的变化，可以从液体运动相似性关系去找。所谓两泵几何相似，运动相似和力学相似，就是两台泵的过流部分相应的同名尺寸比为一常数，相应的同名角度相等，泵内相应点的液流速度方向相同、大小的比值为一常数，泵相应点液体上的同名力（如惯性力、压力、粘性力、重力、表面张力等）的比值为一常数。
我们知道：离心泵的性能曲线是液体在泵内运动情况的外部表现形式。那么，两台相似泵的性能曲线也是相似的。在这样情况下，如果一泵性能曲线上某工况点A，与另一泵性能曲线上的某工况点B相对应（对应点必须液流运动相似），则A，B两个工况称为相似工况。如图1所示。在叶轮车削的计算时，如求管路性能曲线困难，就必须找出这相似工况的对应表。
图1相似工况的对应点
二、离心泵在相似工况下的参数关系
离心泵在相似工况下存在着下列参数关系（假定两台泵的转速相等）：
流量关系（1）
扬程关系（2）
功率关系（3）
式中：Q、H、N、D2为一泵某工作点的流量、扬程、功率和叶轮外径。
Q′、H′、N′、D′2为相似泵对应点的流量、扬程、功率和叶轮外径。
上面(1)、（2）、(3)三个公式是常用的相似泵性能换算公式，应该注意的是：当相似泵尺
寸相差很大时，按上述效率相等的条件换算的结果与实际情况会有较大的出入，这时必须根据经验数据来修正由于相似泵效率不等所带来的影响。
三、叶轮车削的计算
车削叶轮，由于在车削前后是同一个叶轮，转速n不变，而且一般离心泵叶轮流道的宽度b往往和直径D成反比（这样可以使水流在叶轮内绝对速度的径向分速保持不变，使能量损失减少）。因此在叶轮车削前后有以下参数关系：
流量关系（4）
扬程关系（5）
功率关系（6）
式中：Q、H、D2、N为叶轮车削前的流量、扬程、叶轮外径、功率。
Q′、H′、D′2、 N′为叶轮车削后的流量、扬程、叶轮外径、功率。
公式（4）、（5）、（6）称为叶轮车削的比例定律。用于车削叶轮时工作参数换算公式。
水泵叶轮不能车小过多，否则将破坏原设计的水泵构造和水流情况，以致水力效率显著下降，一般比转数较低，叶片狭长的叶轮，车削限度较宽，车削后的效率下降不多；反之，比转数高的叶轮，车削限度较小，车削后效率下降较多；比转数超过300的，不允许车削叶轮。根据经验。叶轮车削限度及效率下降值可参考下表：
比转数ns40~120120~200200~300
最大允许车削量20~1515~1010~7
（D2-D′2）/D2（%）
每车削10%，水泵效率1.0~1.51.5~2.02.0~2.5 的概略下降值（%）
例1.已知4BA-12型水泵性能和管道性能曲线如图2中实线所示，该泵叶轮外径为174毫米，试将叶轮外径车削10%后，求水泵的流量和扬程关系。
解：根据公式（4）
根据公式（5）
H′=0.81H（4-b）
由公式（4-a）和（4-b），从已知水泵性能曲线上的Q，H值，计算车削后相应的Q′，H′，列表计算如下：
已知值Q（升/秒）05101520253035
H（米）3638393836353228
计算值Q′（升/秒）04.5913.51822.52731.5
H′（米）29.230.831.630.829.228.425.922.7
将计算所得的Q′、H′值点绘在图2的同一座标内，绘制成车削后的水泵性能曲线，如图2中虚线。。
叶轮车削后的水泵性能曲线和管道性能曲线相交得C点，读得车削后的水泵工作流量Q′c=21.5升/秒，工作扬程H′c=28米。
叶轮在未车削前，工作点A，从图上读得QA=27.3升/秒，HA=33.8米。
将车削后和车削前两工作点的流量比较，得，不等于，同样两工作点扬程之比，也不等于。由此可见，叶轮车削10%，并不等于水泵的出水量减少10%。就是因为Q′c和QA是由水泵性能曲线和管道性能曲线交会出来，并不是只按D′2和D2的关系变化的。
为了要算出出水量减小多少，叶轮应车削多少的问题，取式（4）和式（5），在两式中消去，得或
式中K为常数，说明叶轮车削前和车削后的扬程和流量关系是不变的，也就是说，车削前和车削后的扬程和流量之间存在着函数关系：
H=KQ2（7）
这是顶点在坐标原点的抛物线，通常称为车削抛物线。对于水泵Q~H曲线上不同的点，有不同的K值，因此通过不同的点可作出不同的车削抛物线（如图2）。车削前的扬程和流量（如图2中E、F点）。在同一条抛物线上互相对应。只有在车削抛物线上的对应点上才符合叶轮车削的比例定律。而管道性能曲线上的A、C点并不是车削抛物线的对应点，所以不符合叶轮车削的比例定律。利用车削抛物线可以解决出水量减小多少，叶轮应车削多少的问题。现我们在下面举例说明。
例2.在例1中，如果要使原来工作点A的流量减少10%，问应车削叶轮外径多少（假定车削前后水泵效率相等）？
解：已知工作点A的QA=27.3升/秒，HA=33.8米，要求车削后的流量为Q′B′=0.9,QA=0.9×27.3=24.6升/秒。在图3上，通过Q′B′=24.6升/秒作垂线，交管道性能曲线于B′，B′点即为叶轮车削后水泵在管道系统中的工作点。并在图上找出B′点的扬程为：
H′B′=31米
由于=K
求得K==0.0512
根据式（7），可知车削前的扬程和流量也存在着下列关系：H=0.512Q2
利用上式可作车削抛物线，假定几个Q，计算H，列表如下：
Q（升/秒）2324252627
H（米）2729.53234.637.4
作车削抛物线如图3中点划线，交水泵性能曲线于B点，由图上读得QB=26升/秒，
HB=34.6米
从式（4）即
所以=165毫米
即叶轮外径要车小174-165=9毫米。用百分数表示时即流量减少10%，叶轮外径应车削
在车削叶轮的计算中，常因管路布置复杂，不易求得管路性能曲线。遇到这种情形时，就不能完全按照上例的办法进行计算，但可以利用液体在离心泵内的相似性原理进行计算。
举例如下：
例3.同例2，但未求得管路性能曲线，求叶轮外径应车削多少？
解：已知工作点A的QA=27.3升/秒，HA=33.8米，要求车削后的流量为Q′B′=0.9QA=0.9×27.3=24.6升/秒。
由于不易求得管路性能曲线就较难确H′B′点。为此可根据液体在离心泵内的相似性来进行计算。
从式（1）及式（2）消去，得（8）
从式（8）得H′B′=0.92/3×33.8=31.5米
由于=K求得K==0.052
根据式（7）,可知车削前的扬程和流量也存在着前述的同样关系：H=0.052Q2利用上式作车削抛物线，与例2相同，假定几个Q，计算H，列表如下：
图4
Q（升/秒）2324252627
H（米）27.53032.535.238
作车削抛物线如图4中点划线，交水泵性能曲线于B点，由图上读得QB=25.8升/秒，HB=34.6米
由式（4）求得叶轮外径要车小174-=174-166=8毫米，与原叶轮相比，外径应车削4.6%。
又解：我们知道比转数ns相等时，两个相似水泵的工作点相似，从已知工作点A求得比转数，再用相等的比转数可以求得对应点B′.比转数的公式是：
式中：ns=比转数，n=转速（转/分），H=扬程（米），Q=流量（米3/秒），对于双吸叶轮要取流量的一半代入式中计算ns。
将QA=27.3升/秒，HA=33.8米，Q′B=0.9QA代入比转数公式。即得
求得H′B′=31.5米。以下计算与前解法相同。
叶轮车削的换算公式和车削抛物线是用液流的相似性得到的，但车削前后的液流并不完全相似，考虑到效率的降低，叶片尖端的磨光，实际车削量要比计算所得稍小，即算出的直径比应加大一些，以补偿所用计算方法的不准确。根据实验，可用图5进行校正，即将计算
图5叶轮直径的计算比%
方法算得的直径比，按图5求出叶轮直径的实比际车削进行校正。如上例，叶轮直径的车削计算比为95.4%，则从图上查得叶轮直径的实际车削比为96%，因此可先车削7毫米左右，再试验校正。需要说明的是图5的校正是近似的，其精确度随着比转数的增加而降低。